Puna snaga. Korisna snaga Kako pronaći korisnu formulu snage

(12.11)

Kratki spoj je način rada kola u kojem postoji vanjski otpor R= 0. Istovremeno

(12.12)

Neto snaga R A = 0.

Puna snaga

(12.13)

Graf zavisnosti R A (I) je parabola čiji su ogranci usmjereni prema dolje (slika 12.1). Ista slika prikazuje zavisnost efikasnosti  na snagu struje.

Primjeri rješavanja problema

Zadatak 1. Baterija se sastoji od n= 5 elemenata povezanih u seriju sa E= 1,4 V i unutrašnji otpor r= 0,3 oma svaki. Pri kojoj struji je korisna snaga baterije jednaka 8 W? Kolika je maksimalna upotrebljiva snaga baterije?

Dato: Rješenje

n = 5 Prilikom povezivanja elemenata u seriju, struja u kolu

E= 1,4 V
(1)

R A= 8 W Iz formule korisne snage
izrazimo se

vanjski otpor R i zamijeni u formulu (1)

I - ?
-?

nakon transformacija dobijamo kvadratnu jednačinu, rješavanjem koje nalazimo vrijednosti struja:

A; I 2 = A.

Dakle, na strujama I 1 i I 2 korisna snaga je ista. Kada se analizira graf zavisnosti korisne snage od struje, jasno je da kada I 1 manji gubitak snage i veća efikasnost.

Neto snaga je maksimalna na R = n r; R = 0,3
Ohm.

Odgovori: I 1 = 2 A; I 2 = A; P amax = uto

Zadatak 2. Korisna snaga oslobođena u vanjskom dijelu kola dostiže maksimalnu vrijednost od 5 W pri struji od 5 A. Pronađite unutrašnji otpor i emf izvora struje.

Dato: Rješenje

P amax = 5 W Neto snaga
(1)

I= 5 A prema Ohmovom zakonu
(2)

Neto snaga je maksimalna na R = r, zatim od

r - ? E- ? formule (1)
0,2 Ohm.

Iz formule (2) B.

odgovor: r= 0,2 Ohm; E= 2 V.

Zadatak 3. Generator sa EMF od 110V potreban je za prijenos energije na udaljenosti od 2,5 km preko dvožične linije. Potrošnja energije je 10 kW. Pronađite minimalni poprečni presjek bakrenih žica za napajanje ako gubici snage u mreži ne bi trebali biti veći od 1%.

Dato: Rješenje

E = 110V otpornost žice

l= 510 3 m gdje  - otpornost bakra; l– dužina žica;

R A = 10 4 W S– odjeljak.

 = 1,710 -8 Ohm. m Potrošnja energije P a = I E, struja izgubljena

R pr = 100 W na mreži P pr = I 2 R pr, a od u uzgoju i potrošaču

S - ? struja onda isto

gdje

Zamjenom brojčanih vrijednosti dobijamo

m 2.

odgovor: S= 710 -3 m 2.

Zadatak 4. Pronađite unutrašnji otpor generatora ako je poznato da je snaga oslobođena u vanjskom kolu ista za dvije vrijednosti vanjskog otpora R 1 = 5 oma i R 2 = 0,2 Ohma. Pronađite efikasnost generatora u svakom od ovih slučajeva.

Dato: Rješenje

R 1 = R 2 Snaga oslobođena u vanjskom kolu je P a = I 2 R. Prema Ohmovom zakonu

R 1 = 5 oma za zatvoreni krug
Onda
.

R 2 = 0,2 Ohm Koristeći uslov problema R 1 = R 2, dobijamo

r -?

Transformirajući rezultirajuću jednakost, nalazimo unutrašnji otpor izvora r:

Ohm.

Faktor efikasnosti je količina

Gdje R A– snaga oslobođena u vanjskom kolu; R– puna snaga.

odgovor: r= 1 Ohm; = 83 %;= 17 %.

Zadatak 5. EMF baterije E= 16 V, unutrašnji otpor r= 3 Ohm. Pronađite otpor vanjskog kola ako je poznato da se u njemu oslobađa snaga R A= 16 W. Odredite efikasnost baterije.

Dato: Rješenje

E= 16 V Oslobođena snaga u vanjskom dijelu kola R A = I 2 R.

r = 3 Ohma Jačinu struje nalazimo koristeći Ohmov zakon za zatvoreno kolo:

R A= 16 W onda
ili

- ? R- ? Zamjenjujemo numeričke vrijednosti datih veličina u ovu kvadratnu jednačinu i rješavamo je za R:

Ohm; R 2 = 9 oma.

odgovor: R 1 = 1 ohm; R 2 = 9 Ohm;

Zadatak 6. Dvije sijalice su paralelno povezane na mrežu. Otpor prve sijalice je 360 Ohma, otpor druge je 240 Ohma. Koja sijalica apsorbuje najviše energije? Koliko puta?

Dato: Rješenje

R 1 = 360 Ohm Snaga koja se oslobađa u sijalici je

R 2 = 240 Ohm P = I 2 R (1)

- ? Uz paralelnu vezu, sijalice će imati isti napon, pa je bolje upoređivati snage transformacijom formule (1) koristeći Ohmov zakon
Onda

Kada su sijalice spojene paralelno, više snage se oslobađa u sijalicu sa manjim otporom.

odgovor:

Zadatak 7. Dva potrošača sa otporima R 1 = 2 oma i R 2 = 4 oma su spojeni na DC mrežu prvi put paralelno, a drugi put serijski. U kom slučaju se više energije troši iz mreže? Razmotrite slučaj kada R 1 = R 2 .

Dato: Rješenje

R 1 = 2 Ohm Potrošnja energije iz mreže

R 2 = 4 oma
(1)

- ? Gdje R– opšti otpor potrošača; U– napon mreže. Pri paralelnom povezivanju potrošača njihov ukupni otpor
i sa sekvencijalnim R = R 1 + R 2 .

U prvom slučaju, prema formuli (1), potrošnja energije
iu drugom
gdje

Dakle, kada su opterećenja povezana paralelno, više energije se troši iz mreže nego kada su povezani u seriji.

odgovor:

Zadatak 8.. Kotao grijač se sastoji od četiri dijela, otpor svake sekcije je R= 1 Ohm. Grijač se napaja iz baterije sa E = 8 V i unutrašnji otpor r= 1 Ohm. Kako spojiti elemente grijanja da se voda u kotlu zagrije u najkraćem mogućem roku? Kolika je ukupna snaga koju troši baterija i njena efikasnost?

Dato:

R 1 = 1 ohm

E = 8 V

r= 1 Ohm

Rješenje

Izvor pruža maksimalnu korisnu snagu ako je vanjski otpor R jednak internom r.

Stoga, da bi se voda zagrijala u najkraćem mogućem roku, sekcije treba tako uključiti

to R = r. Ovaj uvjet je ispunjen mješovitom vezom sekcija (sl. 12.2.a, b).

Snaga koju troši baterija je R = I E. Prema Ohmovom zakonu za zatvoreno kolo
Onda

Hajde da izračunamo
32 W;

odgovor: R= 32 W;  = 50 %.

Problem 9*. Struja u vodiču sa otporom R= 12 Ohm opada jednoliko od I 0 = 5 A do nule tokom vremena  = 10 s. Koliko se toplote oslobađa u provodniku za to vreme?

Dato:

R= 12 Ohm

I 0 = 5 A

Q - ?

Rješenje

Budući da se jačina struje u vodiču mijenja, izračunajte količinu topline pomoću formule Q = I 2 R t ne može se koristiti.

Uzmimo diferencijal dQ = I 2 R dt, Onda
Zbog ujednačenosti trenutne promjene možemo pisati I = k t, Gdje k– koeficijent proporcionalnosti.

Vrijednost faktora proporcionalnosti k nalazimo iz uslova da kada  = 10 s struja I 0 = 5 A, I 0 = k , odavde

Zamenimo numeričke vrednosti:

odgovor: Q= 1000 J.

8.5. Toplotni efekat struje

8.5.2. Efikasnost izvora struje

Efikasnost izvora struje(efikasnost) je određena razlomkom korisna snaga od ukupne snage izvora struje:

gdje je P korisno korisna snaga izvora struje (snaga oslobođena u vanjskom kolu); P puna - ukupna snaga izvora struje:

P ukupno = P korisni + P gubici,

one. ukupna snaga oslobođena u vanjskom kolu (P korisno) i u izvoru struje (P gubici).

Efikasnost izvora struje (efikasnost) određena je razlomkom korisna energija od ukupne energije koju proizvodi trenutni izvor:

η = E korisno E završeno ⋅ 100%,

gdje je E korisno korisna energija izvora struje (energija oslobođena u vanjskom kolu); E total - ukupna energija izvora struje:

E ukupno = E korisni + E gubici,

one. ukupna energija oslobođena u vanjskom kolu (E korisno) i u izvoru struje (E gubici).

Energija izvora struje povezana je sa snagom izvora struje sljedećim formulama:

energija oslobođena u vanjskom kolu (korisna energija) za vrijeme t povezana je s korisnom snagom izvora P korisno -

E korisno = P korisno t;

oslobođena energija u trenutnom izvoru(gubitak energije) tokom vremena t je povezan sa gubitkom snage izvora gubitka P -

E gubici = P gubici t;

ukupna energija koju stvara strujni izvor tokom vremena t povezana je sa ukupnom snagom izvora P ukupno -

E pun = P pun t.

Efikasnost izvora struje (efikasnost) može se odrediti:

udio koji je otpor vanjskog kola od ukupnog otpora izvora struje i opterećenja (vanjski krug) -

η = R R + r ⋅ 100%,

gdje je R otpor kola (opterećenja) na koje je priključen izvor struje; r - unutrašnji otpor izvora struje;

udio koji je potencijalna razlika na terminalima izvora od njegove elektromotorne sile, -

η = U ℰ ⋅ 100%,

gdje je U napon na terminalima izvora struje; ℰ - EMF trenutnog izvora.

At maksimalna snaga oslobođen u vanjskom kolu, efikasnost izvora struje je 50%:

budući da je u ovom slučaju otpor opterećenja R jednak unutrašnjem otporu r izvora struje:

η * = R R + r ⋅ 100% = r r + r ⋅ 100% = r 2 r ⋅ 100% = 50%.

Primjer 16. Kada se na određeno kolo priključi izvor struje sa efikasnošću od 75%, na njemu se oslobađa snaga jednaka 20 W. Pronađite količinu toplote koja se oslobađa u trenutnom izvoru za 10 minuta.

Rješenje . Hajde da analiziramo stanje problema.

Snaga oslobođena u vanjskom kolu je korisna:

P korisno = 20 W,

gdje je P korisno korisna snaga izvora struje.

Količina topline koja se oslobađa u izvoru struje povezana je s gubitkom energije:

Q gubici = P gubici t,

gdje P gubici - gubici snage; t je vrijeme rada trenutnog izvora.

Efikasnost izvora povezuje korisnu i ukupnu snagu:

η = P korisno P puno ⋅ 100%,

gdje je P total ukupna snaga izvora struje.

Korisna snaga i gubici snage zbrajaju ukupnu snagu izvora struje:

P ukupno = P korisni + P gubici.

Napisane jednačine čine sistem jednačina:

η = P korisno P ukupno ⋅ 100%, Q gubici = P gubici t, P ukupno = P korisni + P gubici.

)

Za pronalaženje željene vrijednosti - količine topline oslobođene u izvoru gubitaka Q - potrebno je odrediti snagu gubitaka P gubitaka. Zamijenimo treću jednačinu prvom:

η = P korisno P korisno + P gubici ⋅ 100%

i izrazi P gubitke:

P gubici = 100% − η η P korisno.

Zamijenimo rezultirajuću formulu u izraz za Q gubitke:

Q gubici = 100% − η η P korisni t .

Izračunajmo:

Q gubici = 100% − 75% 75% ⋅ 20 ⋅ 10 ⋅ 60 = 4,0 ⋅ 10 3 J = 4,0 kJ.

Za vrijeme navedeno u opisu problema, 4,0 kJ topline će se osloboditi u izvoru.

Prilikom spajanja električnih uređaja na električnu mrežu, obično je bitna samo snaga i učinkovitost samog električnog uređaja. Ali kada koristite izvor struje u zatvorenom kolu, korisna snaga koju proizvodi je važna. Izvor može biti generator, akumulator, baterija ili elementi solarne elektrane. Ovo nije od fundamentalnog značaja za proračune.

Prilikom spajanja električnih uređaja na napajanje i stvaranja zatvorenog kruga, osim energije P koju troši opterećenje, uzimaju se u obzir i sljedeći parametri:

Rob. (ukupna snaga izvora struje) oslobođena u svim dijelovima kola;
EMF je napon koji generiše baterija;
P (neto snaga) koju troše svi dijelovi mreže, osim trenutnog izvora;
Po (gubitak snage) potrošen unutar baterije ili generatora;
unutrašnji otpor baterije;
Efikasnost napajanja.

Pažnja! Ne treba brkati efikasnost izvora i opterećenja. Ako je koeficijent baterije u električnom uređaju visok, može biti nizak zbog gubitaka u žicama ili samom uređaju, i obrnuto.

Više o ovome.

Ukupna energija kola

Kada električna struja prolazi kroz strujni krug, stvara se toplina ili se obavlja drugi rad. Akumulator ili alternator nisu izuzetak. Energija koja se oslobađa na svim elementima, uključujući žice, naziva se ukupna. Izračunava se pomoću formule Rob.=Ro.+Rpol., gdje je:

Rob. – puna snaga;
Ro. – unutrašnji gubici;
Rpol. – korisna snaga.

Pažnja! Koncept prividne snage koristi se ne samo u proračunima kompletnog kola, već iu proračunima elektromotora i drugih uređaja koji uz aktivnu energiju troše i reaktivnu energiju.

EMF ili elektromotorna sila je napon koji generiše izvor. Može se mjeriti samo u X.X modu. (u mirovanju). Kada je opterećenje priključeno i pojavi se struja, Uo se oduzima od EMF vrijednosti. – gubitak napona unutar uređaja za napajanje.

Neto snaga

Korisna je energija koja se oslobađa u cijelom krugu, osim za napajanje. Izračunava se po formuli:

“U” – napon na stezaljkama,
“I” – struja u kolu.

U situaciji u kojoj je otpor opterećenja jednak otporu izvora struje, on je maksimalan i jednak je 50% pune vrijednosti.

Kako se otpor opterećenja smanjuje, struja u krugu raste zajedno s unutarnjim gubicima, a napon nastavlja padati, a kada dostigne nulu, struja će biti maksimalna i ograničena samo Ro. Ovo je K.Z način rada. – kratki spoj. U ovom slučaju, energija gubitka je jednaka ukupnoj.

Kako otpor opterećenja raste, struja i unutrašnji gubici padaju, a napon raste. Kada se postigne beskonačno velika vrijednost (prekid mreže) i I=0, napon će biti jednak EMF-u. Ovo je X..X način rada. - broj obrtaja u praznom hodu.

Gubici unutar napajanja

Baterije, generatori i drugi uređaji imaju unutrašnji otpor. Kada struja teče kroz njih, oslobađa se energija gubitka. Izračunava se pomoću formule:

gdje je “Uo” pad napona unutar uređaja ili razlika između EMF i izlaznog napona.

Unutrašnji otpor napajanja

Za izračunavanje gubitaka Ro. morate znati unutrašnji otpor uređaja. Ovo je otpor namotaja generatora, elektrolita u bateriji ili iz drugih razloga. Nije uvijek moguće izmjeriti ga multimetrom. Moramo koristiti indirektne metode:

kada je uređaj uključen u stanju mirovanja, mjeri se E (EMF);
kada je opterećenje priključeno, Uout je određen. (izlazni napon) i struja I;
Pad napona unutar uređaja izračunava se:

unutrašnji otpor se izračunava:

Korisna energija P i efikasnost

U zavisnosti od specifičnih zadataka, potrebna je maksimalna korisna snaga P ili maksimalna efikasnost. Uslovi za to ne odgovaraju:

P je maksimum pri R=Ro, sa efikasnošću = 50%;
Efikasnost je 100% u H.H. modu, sa P = 0.

Dobivanje maksimalne energije na izlazu uređaja za napajanje

Maksimum P se postiže pod uslovom da su otpori R (opterećenje) i Ro (izvor električne energije) jednaki. U ovom slučaju, efikasnost = 50%. Ovo je režim „podudarnog opterećenja“.

Osim toga, moguće su dvije opcije:

Otpor R opada, struja u kolu se povećava, a gubici napona Uo i Po unutar uređaja rastu. U režimu kratkog spoja (kratki spoj) otpor opterećenja je “0”, I i Po su maksimalni, a efikasnost je takođe 0%. Ovaj način rada je opasan za baterije i generatore, pa se ne koristi. Izuzetak su generatori za zavarivanje i automobilski akumulatori koji su praktički van upotrebe, koji pri pokretanju motora i uključivanju startera rade u režimu bliskom "kratkom spoju";
Otpor opterećenja je veći od unutrašnjeg. U ovom slučaju, struja opterećenja i snaga P padaju, a sa beskonačno velikim otporom jednaki su "0". Ovo je način rada X.H. (u mirovanju). Unutrašnji gubici u režimu skoro C.H su veoma mali, a efikasnost je blizu 100%.

Shodno tome, „P” je maksimalno kada su unutrašnji i spoljašnji otpori jednaki, a minimalan je u ostalim slučajevima zbog velikih unutrašnjih gubitaka tokom kratkog spoja i niske struje u hladnom režimu.

Način maksimalne neto snage pri 50% efikasnosti se koristi u elektronici pri malim strujama. Na primjer, u telefon Rych. mikrofon - 2 miliwatt-a, i važno je da ga što više prebacite u mrežu, žrtvujući efikasnost.

Postizanje maksimalne efikasnosti

Maksimalna efikasnost se postiže u režimu H.H. zbog odsustva gubitaka snage unutar izvora Po napona. Kako struja opterećenja raste, efikasnost se linearno smanjuje u režimu kratkog spoja. je jednako “0”. Način maksimalne efikasnosti se koristi u generatorima u elektranama gdje usklađeno opterećenje, maksimalno korisno Po i 50% efikasnosti nisu primjenjivi zbog velikih gubitaka, koji čine polovicu ukupne energije.

Efikasnost opterećenja

Efikasnost električnih uređaja ne zavisi od baterije i nikada ne dostiže 100%. Izuzetak su klima uređaji i frižideri koji rade na principu toplotna pumpa: do hlađenja jednog radijatora dolazi zbog zagrijavanja drugog. Ako ne uzmete u obzir ovu tačku, efikasnost će biti iznad 100%.

Energija se troši ne samo na obavljanje korisnog rada, već i na grijanje žica, trenje i druge vrste gubitaka. Kod lampi, pored efikasnosti same lampe, treba obratiti pažnju i na dizajn reflektora, kod grejača vazduha - na efikasnost grejanja prostorije, a kod elektromotora - na cos φ.

Poznavanje korisne snage elementa napajanja neophodno je za izvođenje proračuna. Bez toga je nemoguće postići maksimalnu efikasnost čitavog sistema.

Video

Razmotrimo zatvoreni nerazgranati krug koji se sastoji od izvora struje i otpornika.

Primijenimo zakon održanja energije na cijelo kolo:

Budući da , i za zatvoreni krug točke 1 i 2 poklapaju, snaga električnih sila u zatvorenom kolu je nula. Ovo je ekvivalentno tvrdnji o potencijalnosti električnog polja jednosmjerne struje, koja je već spomenuta ranije.

Dakle, unutra U zatvorenom krugu sva toplina se oslobađa zbog rada vanjskih sila:, ili , i opet dolazimo do Ohmovog zakona, sada za zatvoreno kolo: .

Puna snaga krug se naziva snaga vanjskih sila, također je jednak ukupnoj toplinskoj snazi:

Korisno nazovite toplinsku snagu oslobođenu u vanjskom kolu (bez obzira da li je korisna ili štetna u ovom konkretnom slučaju):

Uloga električnih sila u strujnom kolu. U vanjskom kolu, na opterećenju R, električne sile vrše pozitivan rad, a kada pomiču naelektrisanje unutar izvora struje, vrše negativan rad iste veličine. U vanjskom krugu toplina se oslobađa zbog rada električnog polja. Rad dat u vanjskom kolu se „vraća“ električnim poljem unutar izvora struje. Kao rezultat toga, sva toplina u krugu se "plaćuje" radom vanjskih sila: izvor struje postepeno gubi kemijsku (ili neku drugu) energiju pohranjenu u njemu. Električno polje igra ulogu "kurira", isporučujući energiju vanjskom kolu.

Zavisnost ukupne, korisne snage i efikasnosti od otpora opterećenja R .

Ove zavisnosti se dobijaju iz formula (1 – 2) i Ohmovog zakona za kompletan lanac:

Na slici možete vidjeti grafikone ovih ovisnosti.

Ukupna snaga monotono opada sa povećanjem , jer struja u kolu se smanjuje. Maksimalna bruto snaga je objavljen u , tj. at kratki spoj. Strujni izvor obavlja maksimalan rad u jedinici vremena, ali sve to ide na zagrijavanje samog izvora. Maksimalna prividna snaga je

Korisna snaga ima maksimum na (što možete provjeriti uzimanjem derivacije funkcije (5) i izjednačavanjem sa nulom). Zamjenom u izraz (5) nalazimo maksimalnu korisnu snagu.