Вихревая теория. Вихревые технологии Вихревой эффект и применение его в аэродинамике

Первое, что хочется сказать, точнее попросить... Не стоит сразу критиковать формы, примеряя к ним классическую аэродинамику. Я в основном придумываю и строю модели современных и перспективных истребителей, которым необходимо иметь многорежимную аэродинамическую схему, что возможно только при применении вихревой аэродинамики, если не рассматривать схемы с изменяемой геометрией крыла. Суть вихревой аэродинамики, в моём понимании, заключается в организации устойчивых вихревых жгутов над верхней поверхностью крыла при выходах на большие углы атаки и не только. Вихревые жгуты способствуют понижению давления над крылом и приросту подъёмной силы. Классическая аэродинамика боится вихрей, и в основном направлена на то, чтобы их никогда не возникало.

Организовать устойчивые вихревые жгуты над крылом можно несколькими способами: наплыв, ПГО вблизи крыла, и различного рода выступы на передней кромке крыла (аэродинамический зуб или клык). На моих самолётах применяются наплыв и иногда ПГО, и иногда одновременно то и другое.

При использовании наплыва, вихрь образуется на участке с большей стреловидностью и в местах перелома, т.е. там, где меняется стреловидность, особенно с большей на меньшую. Таким образом можно формировать зону образования жгута путём уступов на передней кромке наплыва. Для более высокой стабильности жгута, кромки наплыва должны быть острыми.

При использовании ПГО вихрь образуется на конце плоскости, также как индуктивный вихрь на конце крыла. При этом ПГО управляемое и это даёт дополнительную возможность управлять вихрем. С точки зрения вихревой аэродинамики ПГО лучше располагать вблизи перед крылом и чуть выше его, как, например, у Су-37 (JSF).

Схема при таком ПГО не становится уткой, а остаётся бесхвосткой, но с ПГО. А так то не стоит забывать, что у ПГО ещё много и других функций, таких как смещение аэродинамического фокуса, дополнительный контроль тангажа, но тут ПГО то как раз лучше сдвигать вперёд от крыла, чтобы создать необходимое плечо. Схема в таких случаях уже будет называться "Уткой".

Также я стараюсь следовать технологии СТЕЛС при создании дизайна прототипов, поэтому часто уступы на моих самолётах угловатые, чтобы уменьшить количество углов передней и задней кромок крыла, видимых в передней и задней полусферах. Отсюда, от СТЕЛС, и частый выбор в моих концептах в пользу верхнего расположения воздухозаборников. Этот ход чаще всего подвергается критики со стороны моделистов и любителей авиации. И это можно пон
ять, т.к. заборники при таком решении попадают в аэродинамическую тень, что делает невозможным работу реактивных двигателей на больших углах атаки на реальных самолётах. На это у меня есть решение воздухозаборника (справа на рисунке), где предусмотрен переход на нижнее всасывание. Конечно эта механизация утяжеляет аппарат, но решает проблему затенения. Не смотря на это, в реальном самолёте я бы, скорее всего, не стал бы так делать, а применил бы S-образный воздухозаборник, хотя и он может доставить массу трудностей при компоновке, которые могут вылиться в лишний вес в итоге. Почему же на модели делаю? Потому что так удобнее в эксплуатации (именно авиамодели), потому что мне так дизайн кажется более футуристичным, потому что так легче приземлить модель без шасси.

Ещё у меня бесконечная тяга создать истребитель без вертикального оперения, без килей короче. Это тоже идёт от нужды в снижении ЭПР, т.е. снижения заметности от радаров реальных боевых машин. Отсюда у меня появляются разного рода экспериментальные аппараты типа S-67, AL-601,609 E.

Плоские сопла на моих моделях тоже следствие "модности" СТЕЛС и "хайтекничности" дизайна. Кстати, многие считают, что плоские сопла на самолёте несомненно хуже, чем круглые. Но не надо тут так ортодоксально смотреть на проблему. Всегда нужен комплексный подход, и тогда может оказаться так, что в некоторых случаях удобство в компоновке плоского сопла нивелирует его недостатки и выводит самолёт с таким соплом в плюс, перед таким же, но с круглым соплом.

Ещё момент: поскольку у меня модели сверхзвуковых прототипов, то дизайн пропущен через правило площадей - это откладывает свой отпечаток на облик и является показателем правильности, ну или, по крайней мере, работоспособности схемы в целом. Кстати, этим также объясняется моя любовь к бесхвосткам с дельтавидным крылом, а информацию о том, что бесхвостка с таким крылом подходит только для сверхзвука, считаю уже не актуальной. При правильно спроектированном самолёте, с применением вихревой аэродинамики и с учётом возможностей современных электронных систем автоматической стабилизации, все недостатки данной схемы в достаточной мере компенсируются, что, благодаря её универсальности, выводит её в фавориты перспективной авиации, как военной, так и гражданской. Я придерживаюсь такой точки зрения.

Тут же хочу ответить на частый вопрос почему я не рассматриваю схемы с обратной стреловидностью крыла (КОС)? На данный момент эта схема достаточно изучена и по-мимо сложностей связанных с дивергенцией, которые в принципе решаются при помощи современных сверхпрочных композитных материалов, есть ещё момент со смещением аэродинамического фокуса на сверхзвуковой скорости. На обычных схемах фокус смещается назад при переходе звукового барьера, а затем постепенно начинает смещаться опять вперёд, стремясь вернуться на место (на утках почти полностью восстанавливается). На схемах с КОС фокус при переходе барьера смещается назад и затем так и не восстанавливается, что делает самолёт в данном режиме полёта крайне плохо управляемым. Эта особенность вывела схемы КОС из ряда перспективных в применении на сверхзвуковых самолётах. Но она вполне успешно может использоваться на дозвуке, но это другие ЛА, которые меня пока не привлекают.

На этом краткое описание моих дизайнерских ходов в моих моделях я закончу. В конце скажу только то, что я продолжаю изучать вихревую аэродинамику как в реальной практике, так и в виртуальной.

Спасибо за внимание, до новых встреч!

Турбулентность и вихревая аэродинамика

С. М. Белоцерковский

Течения жидких и газообразных сред бывают двух типов: 1) спокойные, плавные и 2) нерегулярные, со значительным перемешиванием объемов среды и хаотическим изменением скоростей и других параметров. Первые называют ламинарными, а для вторых английский физик У. Томсон предложил термин "турбулентные" (от англ. turbulent - бурный, беспорядочный). Большинство течений в природе и технике относятся именно ко второй, наименее изученной группе. В этом случае применяют статистические (связанные с осреднением по времени и пространству) способы описания. Во-первых, потому, что практически невозможно уследить за пульсациями в каждой точке течения, а во-вторых, эти данные бесполезны: их нельзя использовать в конкретных приложениях.

Поскольку турбулентность - одно из глубочайших явлений природы, при самом общем подходе к его изучению оно смыкается с философским проникновением в суть вещей. Знаменитый ученый Т. Карман очень образно охарактеризовал это, сказав, что, когда предстанет перед Создателем, первое откровение, о котором будет просить, - раскрыть тайны турбулентности.

Наибольший практический интерес представляют такие течения, которые соответствуют весьма большим числам Рейнольдса Re = u 0 b / n . В эту безразмерную величину входят основная скорость u 0 (в струе - скорость истечения, для самолета - скорость полета), характерный линейный размер b (диаметр сопла или хорда крыла) и вязкость среды n . Число Рейнольдса определяет соотношение инерционных сил и сил трения (вязкости). Типичные значения этого числа в авиации таковы: Re=10 5 -10 7 .

Что такое вихревая аэродинамика?

Вихревые течения воды и воздуха известны нам с детства. Ставя запруды в ручьях, мы могли наблюдать, как, обтекая края, вода интенсивно вращается, образуя водовороты. Когда вода вытекает из ванны, появляется жидкая воронка с вращением. За летящим самолетом можно отчетливо видеть два устойчивых следа: это с концов крыла сходят вихревые жгуты, которые тянутся на много километров. Вихревые течения представляют собою вращающиеся объемы среды - воды, воздуха и т.д. Если сюда поместить маленькую крыльчатку, она также станет вращаться.

Простейший математический образ, описывающий чисто вращательное движение жидкости, - тонкая прямолинейная нить бесконечной длины. Из соображений симметрии ясно, что во всех плоскостях, перпендикулярных нити, картина скоростей одинакова (плоскопараллельное течение). Кроме того, на любой окружности радиуса r с центром на нити скорость v будет направлена по касательной к окружности и постоянна по величине.

Интенсивность вихря принято характеризовать циркуляцией скорости по замкнутому контуру, охватывающему вихрь. В данном случае на окружности радиуса r циркуляция G =2 p rv. В силу теоремы о постоянстве циркуляции, справедливой для идеальной (лишенной трения) среды, G не зависит от r . В результате получаем частный вид формулы Био-Савара

v= G /2 p r.

Как видно из уравнения (1), по мере приближения к оси вихря (т. е. при r ® 0) скорость неограниченно возрастает (v ® ¥ ) как 1/r . Такую особенность принято называть сингулярной.

17 января 1997 г. исполнилось 150 лет со дня рождения Н. Е. Жуковского, "отца русской авиации". Он заложил теоретическую базу современной аэродинамики, сделав ее основой авиации: установил механизм образования подъемной силы крыла в идеальной жидкости, ввел понятие присоединенных (неподвижных относительно крыла) вихрей, стал родоначальником так называемого вихревого метода. Согласно этому методу, крыло или летательный аппарат (ЛА) заменяют системой присоединенных вихрей, которые в силу теоремы о сохранении циркуляции порождают свободные (не несущие) вихри, движущиеся вместе с жидкой средой. При этом задача сводится к определению интенсивности всех вихрей и положения свободных вихрей. Вихревой метод оказался особенно эффективным с появлением компьютеров и созданием численного метода дискретных вихрей (МДВ) .

Вихревая компьютерная концепция турбулентных следов и струй

За последние десятилетия достигнут значительный прогресс в изучении фундаментальных проблем турбулентности, чем мы обязаны прежде всего А. Н. Колмогорову и А. М. Обухову, их ученикам и последователям, а также их предшественникам Л. Ричардсону и Д. Тейлору .

При больших числах Re общепринятым стало понимание турбулентности как иерархии вихрей разных размеров, когда имеют место пульсации скорости потока от больших до самых малых значений. Крупномасштабная турбулентность определяется формой обтекаемого тела или конфигурацией сопла, откуда вытекает струя, режимом истечения, состоянием внешней среды. Здесь силы вязкости при формировании следов и струй можно не учитывать. При описании мелкомасштабных турбулентных течений на определенном этапе следует вводить в рассмотрение механизм молекулярной вязкости.

Согласно теории Колмогорова-Обухова, локальное строение мелкомасштабной развитой турбулентности в значительной степени описывается универсальными закономерностями. Доказано, что в области достаточно малых масштабов должен господствовать статистический универсальный режим, практически стационарный и однородный.

Обосновано также существование некоторого промежуточного режима турбулентности - инерционного, возникающего на масштабах, малых по сравнению с характерным размером течения в целом, но больших, чем тот микромасштаб, где уже существенны явления вязкости. Таким образом, в этом интервале, как и в начальной стадии турбулентности, вязкость среды можно не учитывать.

Однако общая теория турбулентности, которая содержала бы не только качественное описание основных процессов, но и количественные соотношения, позволяющие определять турбулентные характеристики, еще не создана. Построение строгой в математическом смысле теории затруднено еще и тем, что едва ли возможно дать исчерпывающее определение самой турбулентности.

С другой стороны, на вопросы, возникающие в связи с разнообразными техническими приложениями, требовались оперативные ответы - хотя бы и приближенные, но научно обоснованные. В результате стала интенсивно развиваться так называемая полуэмпирическая теория турбулентности, в которой наряду с теоретическими закономерностями и расчетами используются экспериментальные данные. Вклад в становление этого направления внесли такие ученые, как Д. Тейлор, Л. Прандль и Т. Карман . Развитию и внедрению в практику этих подходов содействовали Г. Н. Абрамович , А. С. Гиневский и др.

В полуэмпирической теории турбулентности проблема рассматривается упрощенно, поскольку изучаются не все статистические характеристики, а только самые важные для практики - в первую очередь средние скорости и средние значения квадратов и произведений пульсационных скоростей (так называемые моменты 1-го и 2-го порядков). Недостаток такого подхода прежде всего в том, что надо из эксперимента получать целый ряд данных для каждой группы конкретных условий: для тел разных форм при изучении следов, для различных конфигураций сопл, из которых истекают струи, и т. д. Кроме того, эта теория основана на стационарных подходах (развитие процесса во времени не рассматривается), что сужает ее возможности.

Развиваемая нами вихревая компьютерная концепция турбулентных следов и струй представляет собой замкнутую конструктивную математическую модель (ММ). Она основана на использовании всех достижений вихревой аэродинамики, завоеванных применением МДВ, для реализации тех современных представлений о турбулентности, о которых шла речь выше . Построение ММ ведется для больших чисел Re и базируется на трактовке свободной турбулентности как иерархии вихрей разного масштаба. При этом турбулентное движение рассматривается в общем случае как трехмерное и нестационарное.

Практическая реализация моделирования нестационарных струйных течений осуществляется методом дискретных вихрей. При этом непрерывная по пространству и времени модель заменяется ее дискретным аналогом. Дискретизация по времени состоит в том, что процесс полагается изменяющимся скачкообразно в моменты времени t n =n D t (n=1,2,...). Дискретизация по пространству заключается в замене непрерывных вихревых слоев гидродинамически замкнутыми системами вихревых элементов (вихревых нитей или рамок). Важен также учет в ММ того обстоятельства, что свободные вихри движутся со скоростями жидких частиц, причем число их со временем возрастает.

Указанный подход к моделированию течений позволяет без привлечения дополнительной эмпирической информации исследовать общий характер развития процесса во времени. ММ, созданные на базе МДВ, описывают все главные черты развития турбулентных следов, струй и отрывных течений, включая переход от детерминированных процессов к хаосу. Они позволяют также рассчитывать статистические характеристики турбулентности (моменты 1-го и 2-го порядков).

Главное внимание мы уделяли компьютерному расчету обтекания тел, построению ближних участков следов и струй. Большой материал, накопленный нами в этой области, включает не только прямые сопоставления расчета с экспериментом, но и проверку ММ на выполнение универсальных законов Колмогорова-Обухова развитой турбулентности, которые, таким образом, играют роль независимых тестов . Численный эксперимент в сочетании с физическим и комплексный анализ результатов привели нас к следующим выводам .

Основные черты и макроэффекты отрывного обтекания тел при больших числах Re, в том числе ближний след и его характеристики, при известных местах отрыва потока (на острых кромках, изломах, срезах тел и т. д.), а также в струях не зависят от вязкости среды; они определяются инерционным взаимодействием в жидкостях и газах, которые описывают нестационарные уравнения идеальной cреды. Дальнейший анализ показал, что в ряде задач необходимо учитывать и вязкие отрывы, особенно на поверхности гладких тел (таких, как круговые и эллиптические цилиндры). Поэтому следующий шаг в развитии данной концепции состоял в том, что нестационарные модели идеальной среды были дополнены нестационарными уравнениями пограничного слоя для определения места отрыва .

Таким образом, была обоснована и осуществлена смена приоритетов: на первый план вышла не вязкость среды, а нестационарные явления.

Основополагающая работа Жуковского "О присоединенных вихрях" была опубликована в 1906 г. Современность выдвинула новые проблемы, а компьютерные технологии расширили области применимости теоретических методов. Классические идеи Жуковского переживают ныне вторую молодость, открывая новые возможности теории идеальной среды и вихревых методов.

Важно подчеркнуть, что в природе вихревые течения и хаос живут бок о бок, становясь прародителями турбулентности. Вращение жидких объемов порождает неустойчивость, а также появление и распад регулярных структур, что ведет к образованию новых вихрей и развитию хаоса.

Некоторые результаты

На рис. 1 и 2 приведены примеры когерентных вихревых структур, полученных расчетным путем на компьютерах. Такое название получили крупномасштабные, в той или иной степени упорядоченные вихревые структуры, образующиеся в вихревых следах и струях. В последние годы им стали уделять большое внимание, установив, что они играют существенную роль в явлениях турбулентности .

Рис.1

Рис.2

Одной из классических задач является задача об отрывном обтекании пластины, поставленной перпендикулярно набегающему потоку. Если угодно, это модель обтекания запруды, установленной поперек ручья. Еще в начале столетия Карман, постулируя наличие вихревой дорожки с шахматным расположением точечных дискретных вихрей, нашел соотношение между шириной дорожки h и продольным расстоянием между вихрями l :

h /l =0.28.

(2)

Однако в 30-х годах в работах Н. Е. Кочина, В. В. Голубева и др. было показано, что вывод этого уравнения по теории возмущений (в предположении устойчивости дорожки) некорректен. Оказалось, что устойчивость сохраняется только при частном виде возмущений. С другой стороны, эксперименты подтверждали соотношение (2).

Только в 70-х годах нам удалось разгадать этот парадокс . Допуская сход свободных вихрей с кромок пластин (иначе скорости обращаются здесь в бесконечность) и решая нестационарную отрывную задачу с помощью МДВ, мы пришли к картине, изображенной на рис. 1 . При этом объемные вихревые сгустки хотя и деформируются, но расстояния между их центрами соответствуют формуле (2). На рис. 2 изображены мгновенные картины крупномасштабных вихревых образований в плоской турбулентной струе, истекающей с начальной скоростью u 0 из канала ширины 2r . Безразмерное время t введено по формуле t =u 0 t /r . Каждая из замкнутых кривых соответствует сгустку завихренностей одного знака (или с явным преобладанием вихрей одного направления вращения).Спомощью МДВ процесс моделировался от начала истечения (t =0). Границы струи заменялись дискретными вихрями, которые теряли устойчивость и, наряду со средней регулярной скоростью, приобретали флуктуации.

Рис.3

Одной из ответственных проверок построенной ММ стала задача об истечении струи из круглого сопла. Оказалось, что осесимметричная схема недостаточна (турбулентные течения не терпят искусственных ограничений). Зато пространственная нестационарная ММ привела к полному успеху. Рис. 3 показывает, как трансформируется вихревая граница струи. Начальный участок сохраняет осевую симметрию; затем она разрушается, но просматривается тенденция к формированию когерентных структур.

Рис.4

На рис. 4 сопоставляются результаты расчета и эксперимента в сечении x/d=4 для средних пульсаций скоростей истечения /u 0 (здесь u 1 "=u",u 2 "=v",u 3 "=w") и рейнольдсовых напряжений сдвига < u"v" > /u 0 2 .

Вихревая безопасность полетов

Результатом наших многолетних исследований стало развитие вихревой компьютерной концепции турбулентности. Впервые была создана и многократно опробована замкнутая ММ турбулентных следов и струй, в которой не требуется прибегать к экспериментальным данным. На повестке дня - систематическое использование созданного аппарата в поисковых и прикладных исследованиях.

Остановимся подробнее на одной области приложений, которая уже приобретает реальную жизнь, - на проблеме вихревой безопасности полетов. Образование аэродинамической подъемной силы всегда сопровождается возникновением и сходом в поток свободных вихрей. Они превращаются в устойчивые вихревые жгуты, которые тянутся за тяжелыми самолетами 10- 15 км (рис. 5). По сути дела, это еще один тип когерентных вихревых структур, очень мощных и опасных: попадание в них других ЛА чревато аварией или даже катастрофой.

Рис.5

Впервые с этой проблемой мне довелось столкнуться в 1968 г., в комиссии по расследованию обстоятельств гибели Юрия Гагарина . Он совершал тренировочный полет на самолете-спарке УТИ Миг-15 вместе с инструктором Серегиным, опытным боевым летчиком. Было доказано, что самолет вышел на закритический режим и попал в "штопор" (неуправляемое вращение). Учитывая надежность самолета, главное внимание и горячие дискуссии вызвал вопрос, что могло стать причиной этого. В конце концов всесторонний анализ с привлечением методов моделирования на ЭВМ привел нас к заключению: причиной было неожиданное сближение с другим самолетом и резкий маневр на уклонение с возможным попаданием в вихревой след впереди летящего самолета. С тех пор я "заболел" проблемой вихревой безопасности полетов, а нашей исследовательской группой непрерывно совершенствовался математический аппарат для анализа таких явлений.

На рис. 5 изображено положение двух жгутов, в которые собираются свободные вихри самолета. Вначале, при полете на значительной высоте, они движутся параллельно и из-за взаимодействия с соседними вихрями опускаются. У земли, поверхность которой препятствует дальнейшему снижению, начинается разбегание жгутов в стороны. Причину этого легко понять: на поверхности земли не может быть вертикальных скоростей. Это "условие непротекания" можно обеспечить введением фиктивных зеркально отраженных вихрей, которые, кроме того, создают боковые скорости, ведущие к разбеганию жгутов.

Сказанное объясняет причины другой катастрофы, которая произошла в Ташкенте в 1987 г. при поочередном взлете самолетов Ил-76, и Як-40. Все требования инструкции были выполнены, но второй самолет попал в след первого, начал резко крениться и врезался в землю: эффективности элеронов не хватило. Анализ ситуации и моделирование дали следующий результат. На аэродроме при хорошей погоде дул небольшой ветер 0.5-1.0 м/с. Из-за этого один из вихревых жгутов завис над взлетной полосой, и Як-40 на расстоянии 6- 7 км попал в него. Такая небольшая величина бокового ветра оказалась критической. В дальнейшем это обстоятельство было отражено в инструкции.

В конце 1991 г. в Вашингтоне состоялся международный симпозиум по вихревой безопасности, на котором мне довелось выступить с двумя докладами. С тех пор у нас идут регулярные общения и совместные исследования со специалистами Канады и США. Так, в 1996 г. мы рассматривали в Вашингтоне следующую крупную авиационную катастрофу. Самолет Боинг-737, совершая рейсовый полет, попал в вихревой след идущего впереди на расстоянии 7.8 км Боинга-727. В результате потери управляемости второй самолет потерпел катастрофу, в которой погибло 132 человека.

Рост авиационных перевозок, напряженный ритм работы международных аэропортов делают проблему вихревой безопасности особо важной.

Вихревые жгуты - компактные вихревые структуры, образующие длинный след за самолетом.

Вихревые течения - вращающиеся объемы жидкой среды.

Когерентные вихревые структуры - крупномасштабные квазиустойчивые вихревые образования.

ЛА - летательный аппарат.

МДВ - численный метод дискретных вихрей.

ММ - математическая модель.

Моменты второго порядка - осредненные по времени произведения и квадраты пульсаций скоростей: < u" 2 > , < v" 2 > , < w" 2 > и т.д.

Пульсации скоростей среды (u",v",w") - добавки к средним значениям скоростей среды, меняющиеся во времени.

Турбулентность - нерегулярные течения среды с сильным перемешиванием и хаотическим изменением параметров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. СПб: Гидрометеоиздат, 1992.

2. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978.

3. Гиневский А. С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969.

4. Belotserkovsky S. M. The theory of thin wings in subsonic flow. N. Y.: Plenum Press, 1967.

5. Belotserkovsky S. M., Lifanov I. K. Method of discrete vortices. Boca Raton: CRC Press, 1994.

6. Belotserkovsky S. M., Kotovskii V. N., Nisht M. I., Fedorov R. M. Two-dimensional separated flows. Boca Raton: CRC Press, 1994.

7. Belotserkovsky S. M. Study of the unsteady aerodynamics of lifting surface using the computer // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. V. 9. P. 469-494.

8. Белоцерковский О. М., Белоцерковский С. М., Давыдов Ю. М., Ништ М. И. Отрывное обтекание тел с фиксированными местами отрыва // ДАН СССР. 1983. Т. 273, № 4. С. 821-825.

9. Белоцерковский С. М. О моделировании на ЭВМ турбулентных струй и следов методом дискретных вихрей // Этюды по турбулентности. М.: Наука, 1994. С. 246-248.

10. Абрамович Г. Н., Гиршович Т. А., Крашенников С. Ю., Секундов А. Н., Смирнова И. П. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.

11. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Компьютерная концепция вихревой турбулентности // Изв. вузов. Нелинейная механика. 1995. Т. 3, № 2. С. 72-93.

12. Белоцерковский С. М., Хлапов Н. В. Моделирование влияния диффузии вихрей на турбулентные характеристики струй /Там же. С. 94- 103.

13. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентности струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Наука, 1995.

14. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С., Хлапов Н. В. Моделирование круглой турбулентной струи методом дискретных вихрей // ДАН. 1995. Т. 345, № 4. С. 479-482.

15. Белоцерковский С. М. Гибель Гагарина. М.: Машиностроение, 1992

В 1953 году, когда исполнился полувековой юбилей полетов человека на аппаратах тяжелея воздуха, вышла книга Теодора фон Кармана (1881 – 1963) под названием «Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии» . Она написана на основе шести Мессенджеровских лекций, прочитанных автором в рамках цикла просветительских чтений «О развитии цивилизации», организованных в 1923 году Хайремом Дж. Мессенджером.

Карман является наиболее известным теоретиком первой половины 20-го столети в области аэродинамики. Он родился и вырос в еврейской семье, проживавшей на венгерской территории Австро-Венгерской империи. В 1902 году закончил Будапештский университет и вскоре переехал в Германию. В 1908 году под руководством Людвига Прандтля защитил докторскую диссертацию по аэродинамике. Защита проходила в Гёттингенском университете, где он и остался работать. Позже ему предложили возглавить Институт воздухоплавания при Аахенском университете. Участвовал в Первой мировой войне в рядах австро-венгерской армии.

В 1930 году его пригласили в Калифорнийский технологический институт. Приехав туда, он возглавил лабораторию воздухоплавания. В 1936 году стал работать в компании Аэроджет, разрабатывающей и выпускающей ракетные двигатели. В 1940-е годы переключился на космическую тематику. В 1944 успешно перенес онкологическую операцию на кишечнике. По его инициативе в 1960 году основана Международная академия астронавтики, объединяющая ведущих ученых, работающих в области космических исследований. Карман умер в 1963 году во время поездки в Аахен (Германия); похоронен в Пасадене (Калифорния).

Названная книга интересна в двух отношениях. Первая причина состоит в том, что она демонстрирует необходимость и важность практики наряду с теорией. У кого-то, возможно, сложилось впечатление, будто первоначально зарождаются теоретические идеи, которые затем находят приложения в нашей практической жизни. Однако вся история науки демонстрирует скорее обратную последовательность этих двух познавательных компонентов. Верно, что толчком к любой практической деятельности, является некая идея. Но обычно она слишком сыра: в процессе конструирования машины или прибора ее изначальный блеск быстро тускнеет. Настоящая, строго формализованная теория возникает после множества итерационных шагов обдумывания и деланья. Классическим примером здесь может служить наука об электромагнетизме. Сначала ей предшествовала длинная череда нехитрых опытов, которую венчает сложная серия экспериментов, проведенная Фарадеем. На его опытной базе Максвелл разрабатывает теорию, которая имела слишком абстрактный вид. Эдисон, Тесла и прочие практикующие физики в течение нескольких десятилетий корректируют и конкретизируют данный раздел науки.

Релятивистская физика демонстрирует нам сильно искаженное развитие некой области знаний, которая насквозь пронизана философскими и математическими спекуляциями. Кивнув в сторону сторонников теории относительности и квантовой механики, Карман многозначительно и не без иронии заметил: «Мы, специалисты по аэродинамике, всегда скромнее и не пытаемся изменить основные представления человеческого разума или вмешаться в дела милостивого Господа и божественного Провидения!» .

Аэро- и гидродинамика, как и механика в целом, постоянно напоминают нам о большом влиянии эмпирии на формирование теории. Какой бы раздел науки мы ни взяли - будь то механика или электромагнетизм - деление ее на прикладную и фундаментальную легко обнаруживает себя. Но вот космология, возникшая на базе релятивистской и квантовой механики, состоит преимущественно из фундаментальной части. По причине отсутствия в ней сколько-нибудь значительного прикладного раздела она выглядит как бы и не наукой, а некой философией , которая путем недобросовестных рассуждений, в принципе, чуждых настоящему физику, внедрилась в тело естествознания и заняла в нем чуть ли не главенствующее положение. Непосвященных в ее проблемы людей сложные математические модели, рассчитанные на высокоскоростных компьютерах, могут сбить с толку. Но специалисты прекрасно знают, что подобные компьютерные расчеты часто служат источником еще худшей схоластики.

Космология рассматривает процессы и явления, затрагивающие вселенную в целом. Космологи традиционно много фантазируют по поводу Большого Взрыва, черных дар и нор, которые тесно связаны с релятивистской физикой и квантовой механикой. Именно эти два раздела придают космологии фантасмагорический характер. Правда, в последнее время в связи с развитием телескопических инструментов, работающих в различных диапазонах излучения, космологи стали большое уделять внимание наблюдениям космических объектов. Несмотря на это большинство нынешних космологов по-прежнему очень далеки от тех нерешенных в течение прошлого века проблем, которые лежат в основаниях их чудной науки. Например, они утверждают, что в центре большинства спиральных галактик находятся черные дыры, связанные с «искривлением пространственно-временного континуума» (рис. 1; более подробно о черных дырах можно прочитать ).

Рис. 1 . Портрет Стивена Хокинга ,
над головой которого изображена система типа SS 433,
состоящая из звезды и черной дыры, вокруг которой
виден аккреционный диск и пара джетов

Прозаически настроенные астрономы воспринимают черные дыры более рациональным и естественным образом. Для них эти, некогда экзотические объекты, практически потеряли релятивистскую сущность. Черная дыра для здравомыслящего астронома 21-го века это уже не сингулярная точка, являющаяся входом в другую вселенную, в которой пропадает свет и вещество нашей вселенной. Наоборот, являясь сверхплотным сгустком материи, «дыра», окруженная аккреционным диском , предстается ему мощным источником жесткого космического излучения, лучи (джеты ) которого, как правило, направлены перпендикулярно к плоскости спиральной или сплющенной галактики. В таком вполне классическом понимании данного космического феномена уже нет ничего странного. Понятно, что в нетвердых средах поступательное движение (дивергенция, div) может вызывать вращение (ротацию, rot), и наоборот.

Рис. 2 . Дивергенция в жидкой или газообразной среде
может вызывать ее ротацию, и наоборот

Исследователь, который в молодые годы не поленился разобраться в спекуляциях релятивистов и осознал неэтичное поведение Эйнштейна в науке, скорее применит аэро- и гидродинамические модели к упомянутым «черным дырам». Надо хорошо усвоить, что никакого влияния гравитационного поля на ход световых лучей не было никем зафиксировано. Результаты наблюдений звездного неба вблизи затемненного Луной солнечного диска были сфальсифицированы (см. раздел: Отклонение лучей света вблизи массивных тел ). Но этим фальшивым фактом релятивисты третировали физиков-классиков (в нашей стране это были Кастерин , Тимирязев , Миткевич , Предводителев ) и прервали нормальное развитие газодинамики в применении к микро- и макромиру. В этой связи будет не лишним погрузиться не только в историю развития аэродинамики, рассказанную в книге Кармана , но и хорошо усвоить основное содержание данного раздела физики.

До аэродинамической науки существовала наука аэростатическая. Бенджамин Франклин (1706 - 1790) был, вероятно, одним из первых, кто размышлял над постройкой аэростата. Принцип поддержания аэростата или дирижабля в воздухе, основывается на известном статическом законе Архимеда . Относительно жидкости закон гласит: каждое тело, погруженное в жидкость, теряет столько своего веса, сколько весит вытесненная им жидкость . Это означает, что тела, удельный вес которых, меньше удельного веса жидкости, будут плавать на поверхности жидкости. Например, пробка и жир плавают на поверхности воды. Данный закон распространяется и на газы. Еще Демокрит понимал, что огонь стремится подняться вверх, потому что его удельный вес меньше удельного веса воздуха.

Зачаточные идеи аэродинамики, заключающиеся в поддержании летательного аппарата в воздухе с помощью винта и машущих крыльев, как у птиц, тоже существовали с незапамятных времен. Достаточно вспомнить выполненный рукой Леонардо да Винчи чертеж «вертолета», в котором использовался так называемый винт Архимеда (рис. 3). О крыльях можно и не говорить: немало смельчаков, привязав к рукам крылья и бросившись вниз головой с колокольни, сломали себе шею и конечности. Карман назвал англичанина сэра Джорджа Кейли (1773 – 1857), кто в своих статьях периода 1809 – 1810 гг. впервые серьезно заговорил о поддержании летательных аппаратов «с помощью движущихся наклонных поверхностей в направлении полета, при условии, что у нас есть механическая энергия, чтобы уравновесить сопротивление воздуха, препятствующего этому движению» .

Рис. 3 . "Вертолет" Леонардо да Винчи

Кейли писал: «С помощью эксперимента установлено, что для уменьшения сопротивления форма задней части веретена имеет не меньшее значение, чем форма передней его части». «Однако я боюсь, - продолжал он, - что вся эта тема такая неясная по существу, что ее полезнее исследовать с помощью эксперимента, чем на основе рассуждений [под этим он, несомненно, понимал теоретическое обоснование], и в отсутствие любых убедительных доказательств того и другого единственный остающийся способ - это копирование природы; поэтому я приведу в качестве примера тела форели и вальдшнепа» (рис. 4) .

Рис. 4
имеющий форму форели.

И действительно, до первого полета братьев Райт в 1903 году математика и теоретическая физика были абсолютно бессильны в деле проектирования летательных аппаратов тяжелея воздуха. «Уилбер (1867 – 1912) и Орвилл (1871 – 1948) Райт не были профессиональными учеными. Однако они были знакомы с практическими идеями в области аэродинамики, разработанными до них различными исследователями, и, кроме замечательного таланта конструкторов, у них была возможность использовать эксперименты с моделями для своей натурной конструкции. Фактически для этой цели они использовали простую и малогабаритную аэродинамическую трубу. Более того, они выполнили почти тысячу полетов на планере» .

Карман знакомит нас с историй развития теоретической аэродинамики, следы зарождения которой можно отыскать в «Началах» Ньютона [книга II, раздел VII, предложение 33]: «…Силы, действующие на два геометрически подобных тела, которые двигаются в жидкостях с различной плотностью, пропорциональны: а) квадрату скорости; б) квадрату линейных размеров тела, и в) плотности жидкости» . Так как «скорость изменения количества движения (количество движения = масса × скорость), созданного в жидкости, пропорциональна плотности жидкости и квадрату скоростей отдельных частиц, вовлеченных в движение, поэтому, при условии подобия течения, она пропорциональна квадрату скорости невозмущенного потока жидкости» . Отсюда возникает формула:

F = ρ (SU )² sin² α, (1)

«где ρ - плотность жидкости, S - площадь пластины, U - скорость пластины [или строи воздух относительно покоящейся пластины], α - угол наклона [угол атаки]. Сила F направлена перпендикулярно поверхности. Величина ρSU sin α несомненно является потоком массы в единицу времени через поперечное сечение S sin α, равное проекции пластины, перпендикулярно первоначальному направлению течения (рис. 5). Предполагается, что после столкновения частицы следуют по направлению пластины. Затем получаем изменение количества движения массы жидкости, попадающей на пластину в единицу времени, умножив эту массу на составляющую скорости U sin α, возникающую вследствие столкновения» .

Рис. 5 . Чертеж, разъясняющий выражение (1).

Далее Карман рассказывает о многочисленных экспериментах, которые заканчиваются следующим выводом: «Экспериментальные данные показали, что три утверждения Ньютона оказались верными: пропорциональность плотности, пропорциональность квадрату линейного размера и пропорциональность квадрату скорости. … Прогноз Ньютона о пропорциональности между силой, действующей на элемент поверхности, и квадратом синуса ее угла наклона оказался совершенно ошибочным. Эксперименты доказали, что сила скорее почти линейна синусу угла или самому углу в случае малых углов» .

Такой неприятный результат заставляет нас думать, что произведение SU является потоком, который невозможно разложить на две независимых величины - S и U . Поэтому в вертикальной проекции потока синус фигурирует только в первой степени:

F = ρ (SU )² sin α, (2)

Но эти рассуждения и формула (2) являются ошибочными, поскольку эксперименты показали, что процесс обтекания пластины воздухом или жидкостью не сталь прост, как может показаться на первый взгляд. Здесь возникают вихри, которые не могут быть описаны выражениями типа (1) и (2). Но об этой стороне дела поговорим потом. Сейчас нам важно заострить внимание читателей на познавательных вопросах философского значения.

В связи с тем, что «теория расходилась с фактами», причем самым вызывающим образом, Карман написал: «Некоторые авторы высказали мнение, что закон Ньютона способствовал пессимистическим прогнозам по поводу возможностей полета с работающим двигателем, которые можно найти в научной литературе. Лично я не считаю, что влияние Ньютона было действительно таким катастрофическим. Полагаю, что большинство людей, которые в тот ранний период, о котором мы говорим, были действительно заинтересованы в полетах, не верило ни в одну теорию. …

На всем протяжении девятнадцатого века мы наблюдаем два практически не связанных процесса. С одной стороны, энтузиасты полетов, в основном практичные люди, развивали свои собственные довольно примитивные теории полета птиц и пытались применить свои выводы к требованиям полета человека. С другой стороны, представители науки развивали математическую теорию динамики жидкостей; это развитие не имело отношения к проблеме полета и не дало много полезной информации тем, кто стремился летать» .

История развития самолетостроения убедительно доказывает, какой огромный разрыв может возникнуть между теоретическими построениями и реальными процессами, которые, казалось бы, должны в точности описываться вполне очевидными математическими выражениями. В связи с этим чудовищным расхождением теории и практики не перестаешь удивляться самоуверенности релятивистов.

В самом деле, никто из них не в состоянии теоретически описать явления, ежесекундно протекающие внутри и на поверхности Солнца - даже очень и очень приблизительно. Но они самонадеянно заявляют: «Мы не знаем и не хоти входить в многочисленные детали сложного физического процесса, но мы точно знаем, что произойдет со звездой в целом». Например, релятивисты дают стопроцентную гарантию тому, что Солнце превратится в черную дыру, если его радиус уменьшить до 3 км. Черная дыра с массой в 10 Солнц будет иметь радиус 30 км, в 100 Солнц - 300 км, а в 1000 Солнц - 3000 км. Всё очень просто!

В эти цифры может поверить человек, лишенный всякого критического мышления. Наукой ему лучше не заниматься. Формулу для радиуса черной дыры вывел Карл Шварцшильд, спустя несколько месяцев после того, как Эйнштейн опубликовал свои гравитационные уравнения. Еще никто не доказал, что невесомые фотоны будут отклоняться в поле тяготения - положение само по себе абсурдное - а релятивисты уже вывели формулы радиуса черной дыры, если она вращается, имеет магнитное поле и на ее поверхности равномерно "размазан" электрический заряд.

И это притом, что никто не знает, почему угловые скорости вращения Солнца вблизи экватора и вблизи полюсов сильно различаются, как распределены электрические заряды и магнитные поля на поверхности бурлящего светила, что влияет на появление темных пятен и протуберанцев. Но релятивисты-популяризаторы зря времени не теряли. Они уже издали миллионными тиражами свои бредовые книжки с картинками, где детально рассказывают наивным юношам, что увидит космонавт Вася, когда начнет проваливаться в черную дыру.

Почитайте книгу Уильяма Дж. Кауфмана «Космические рубежи теории относительности» и вы удивитесь, сколько вздора можно выдумать, оттолкнувшись от тривиального факта равенства инерционной и гравитационной массы. В водном тексте можно прочитать характерную для релятивисткой космологии фразу: «Эта книга была написана 25 лет назад, уже в то время теория черных дыр продвинулась в своем развитии в такие дали, куда не скоро сможет "добраться" эксперимент». Автору этих строк невдомек, что вне эксперимента никакая наука существовать не может.

Черная дыра - это фантом, который первоначально возник из вполне понятного положения: если гравитационная масса искривляет лучи света, то существует поле тяготения такой силы, что лучи замкнутся на поверхность тела, генерирующее это поле. Как уже говорилось, в 1919 году были сфальсифицированы результаты солнечного затмения, в которые релятивисты поверили. А дальше пошло-поехало...

Сначала черные дыры искали в тех частях ночного неба, где не было видно звезд. Но по ходу усовершенствования техники наблюдения за звездами, таких мест на небе почти не осталось. Тогда релятивисты решили, что черные дыры скрываются в центрах галактик. Поскольку из этих центров исходило мощное космическое излучение, они вопреки первоначальному определению стали уверять, будто это излучение как раз и свидетельствует о наличие в тех местах черных дыр. Кроме того, черной дырой у них заканчивается эволюция обыкновенной звезды, когда она пройдет фазу белого карлика и нейтронной звезды (подробности ).

Но оставим в покое славных релятивистов с их черными дырами и вернемся к истории науки о вихрях. Вся книга Кармана посвящена, собственно, анализу инженерных конструкций, которые повлияли на формирование аэродинамической теории. Ниже приведено несколько пассажей из нее на данную тему.

«В длинном перечне экспериментаторов, инженеров и физиков, - пишет Карман, - мы найдем имена многих известных ученых. Эдм Мариотт (1620 – 1684) измерил силу, действующую на плоскую пластину, погруженную в поток воды. Эксперименты Жана Шарля де Борда (1773 – 1799) включали тела различной формы; он приводил тела в движение в воде с помощью вращающегося рычага, так называемой карусельной установки. Этот метод ранее применял Бенджамин Робине (1707 – 1751), который выполнял свой эксперимент в воздухе. …

При измерении сопротивления тела, для которого применяли его прямолинейное протаскивание в жидкости, использовалось несколько экспериментальных методов. Жан Лерон Даламбер (1717 – 1783), Антуан Кондорсе (1743 – 1794) и Шарль Боссю (1730 – 1814) буксировали модели кораблей в стоячей воде. Возможно, это было первым применением так называемого метода буксировочного бассейна. Для перемещения моделей в прямолинейном движении по воздуху использовали локомотивы, а позднее автомобили. Однако этот метод не очень точен. Во-первых, им можно пользоваться только в отсутствие ветра, и, во-вторых, очень трудно вычислить влияние дна.

Еще один метод создания прямолинейного движения - свободное падение тела в воздухе. Ньютон сам наблюдал за сферами, падающими с купола собора Святого Павла. Этот метод применяли многие исследователи. Замечательные эксперименты проводили в конце девятнадцатого и начале двадцатого века Александр Густав Эйфель (1832 – 1923).

Лучший метод для измерения сопротивления воздуха - поместить модель в искусственный поток воздуха, т. е. метод аэродинамической трубы. Первым человеком, создавшим подобную установку, был Франсис Герберт Уэнем (1824 – 1908), член-учредитель Общества по аэронавтике Великобритании, разработавший в 1871 году аэродинамическую трубу для этого Общества. В 1884 году другой англичанин, Горацио Филлипс (1845 – 1912), построил усовершенствованную аэродинамическую трубу. Вслед за ними было построено еще несколько небольших аэродинамических труб; например, в 1891 году Николай Егорович Жуковский (1847 – 1921) в Московском университете построил трубу два фута в диаметре.

В первом десятилетии нашего века аэродинамические трубы были построены почти во всех странах. Среди строителей были Стантон и Максим в Англии, Рато и Эйфель во Франции, Прандтль в Германии, Крокко в Италии, Жуковский и Рябушинский в России. По сравнению с современными огромными трубами эти установки были сравнительно скромными. Например, ни у одной аэродинамической трубы, построенной до 1910 года, мощность не превышала 100 лошадиных сил. Сегодня аэродинамическая труба во французских Альпах использует гидравлическую энергию до 120 000 лошадиных сил» .

Карман отметил также заслуги Шарля Ренара (1847 – 1905), Этьена Жюля Маре (1830 – 1904), братьев Отто (1848 – 1896) и Густава (1849 – 1933) Лилиенталей, Альфонса Пено (1850 – 1880), Самюэля П. Лэнгли (1834 – 1906), Чарльза М. Мэнли (1876 – 1927) и Себастьяна Финстервальдера (1862 – 1951). В теоретическом плане тоже были сделаны важные заделы. В этой связи необходимо отметить прежде всего работу Даниила Бернулли 1738 года «Гидродинамика, или комментарии о силах и движениях жидкостей». Основываясь на законе сохранения живой силы (кинетической энергии), он установил связь между давлением, уровнем и скоростью движения жидкости. В «Трактате о равновесии и движении жидкостей» (1744) и особенно в «Очерке новой теории сопротивления жидкостей» (1752) Даламбер пришел к парадоксальному выводу. Карман в разделе «Математическая механика жидкостей» об этом парадоксе рассказал следующим образом.

«После публикации теории Ньютона математики признали недостатки его метода. Они поняли, что задача не так проста, как полагал Ньютон. Мы не можем заменить течение параллельным движением, как пытался это сделать Ньютон приближенным образом (рис.5). Первым человеком, который разработал то, что мы можем назвать точной теорией сопротивления воздуха, был Даламбер, великий математик и один из энциклопедистов Франции. Он опубликовал свои открытия в книге под названием Очерк о новой теории сопротивления жидкостей . Несмотря на свой значительный вклад в математическую теорию жидкостей, он получил отрицательный результат. Он заканчивает следующим выводом:

Допускаю, что в таком случае я не вижу как можно объяснить удовлетворительным способом сопротивление жидкостей с помощью теории. Напротив, мне кажется, что эта теория, рассмотренная и изученная с глубоким вниманием, дает, по крайней мере, в большинстве случаев абсолютно нулевое сопротивление; необычайный парадокс, который я предоставляю объяснить геометрам.

Это утверждение, - продолжает Карман, - мы сейчас называем парадоксом Даламбера . Он означает, что чисто математическая теория приводит к выводу: если мы перемещаем тело по воздуху и пренебрегаем трением, то тело не встречает сопротивления. Очевидно, что этот результат не смог оказать значительную помощь конструкторам-практикам.

Портреты ученых-физиков (слева направо):
Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), Герман фон Гельмгольц и Густав Кирхгоф

В следующем веке Гельмгольц, Густав Кирхгоф (1824 – 1887) и Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей (1842 – 1919) разработали теорию, которая, как они полагали, даст нам возможность избежать вывода Даламбера. Эта теория описывает движение наклонной пластины особенным способом, предположив, что поверхность разрыва образуется на каждой кромке пластины, так что за пластиной следует спутная струя , состоящая из "застойного воздуха" и расширяющаяся до бесконечности позади пластины (рис. 6). Это допущение позволяет рассчитать силу, действующую на пластину, отличную от нуля даже в случае невязкой жидкости» . На рис. 6 показана наклоненная плоскость крыла и струи воздуха, которые дуют под крыло и обтекают крыло сверху и снизу так, что над плоскостью крыла образуется «застойная воздушная зона».

Рис. 6 . Струи воздуха вблизи плоскости крыла,
согласно теории Рэлея, в которую внесли определенный
вклад Гельмгольц и Кирхгоф

К сказанному добавим следующий пассаж:

В трактате "Гидродинамика" (1738) Д. Бернулли, основываясь на законе сохранения живой силы, установил связь между давлением , уровнем и скоростью движения жидкости. Через пять лет Ж. Даламбер в "Трактате о динамике" впервые сформулировал общие правила составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем, сводя динамические задачи к статическим. Этот же принцип применен им для обоснования гидродинамики в трактате "Рассуждения об общей причине ветров".

Л. Эйлер в трактате "Общие принципы движения жидкостей" (1755) впервые вывел систему уравнений движения идеальной жидкости. Этим трактатом было положено начало аналитической механики сплошной среды. Им было введено также понятие потенциала скоростей . Методы Эйлера и Даламбера были усовершенствованы Лагранжем. Лагранж (1781) нашел динамические условия, выполнение которых обусловливает существование безвихревого движения с потенциалом скоростей. Лагранж установил, что вихри не могут возникнуть в лишенной вязкости жидкости, если их в ней с самого начала не было. Если же вихри были, то они не могут быть уничтожены.

В 1815 году Коши строго доказал теорему Лагранжа. Разработка методов решения эйлеровых уравнений движения идеальной жидкости характерна для гидромеханики первой половины XIX века. К этому же времени относится появление гидродинамики вязкой жидкости. В 1858 году вышла работа Гельмгольца "Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям", в которой заложены были основания теории вихрей . Это исследование - крупнейшее достижение гидродинамики со времен Эйлера и Лагранжа .

О внесенных Гельмгольцем новшествах рассказывается в разделах Гельмгольц. Часть 1 , часть 2 , часть 3 .

На графике (рис. 7) изображены три кривых, отвечающих трем аэродинамическим теориям: 1 - Ньютона, 2 - Рэлея и 3 - Кармана. Последнюю кривую автор книги назвал соответствующей «современной теории подъемной силы» или теории циркуляции . По оси абсцисс откладывается угол атаки, т.е. угол наклона плоскости крыла; по оси ординат - сила, для удобства представленная в единицах ρ U ² L , где ρ - плотность жидкости, U - скорость относительного потока и L - ширина плоскости крыла.

Рис. 7 . Три кривых для подъемной силы,
отвечающих теориям Ньютона, Рэлея и Кармана

С количественной точки зрения теория Рэлея и его двух замечательных предшественников - Гельмгольца и Кирхгофа - отвечала реальной ситуации еще меньше, чем теория Ньютона. Однако она учитывала вполне фиксируемый в эксперименте результат, связанный с возникновением особой зоны над крылом. Кроме того, она преодолевала парадокс Даламбера. Напомним, согласно этому парадоксу выходило, что тело, равномерно движущееся в идеальном потоке, не испытывало никакого сопротивления. Под идеальной средой понималась «математическая» среда газовой или жидкой консистенции, лишенная вязкости. Эта проблема 18-го века поставила в тупик теоретиков 19-го века, которые, однако, ее не решили.

Итак, повторим, по теории Ньютона плоскость крыла «рубила» своими краями движущиеся струи, что давало значительное расхождение с опытом. По теории Даламбера, который рассматривал абсолютно обтекаемое тело, наподобие «форели» Кейли (рис. 4), поток нигде не прерывался, что реально для плоского крыла не выполнялось. По теории Рэлея «отрыв» потока от движущегося крыла был предусмотрен, но результат ее оказался тоже ошибочным: рассчитанные по ней сопротивление и подъемная сила не соответствовали экспериментальным данным. Адекватная аэродинамика возникла только в 20-м веке, когда теоретики и практики стали работать в тесном содружестве. Теодор фон Карман был тем замечательным исследователем, в котором совмещался талант вдумчивого теоретика и наблюдательного практика.

До сих пор речь шла о расхождениях теории и эксперимента в рамках решения задачи о движении летательных аппаратов. Но тот же Рэлей в 1878 году опубликовал статью, в которой рассматривалась задача, которая на первый взгляд никак не связанная с самолетостроением. Рассмотренный в ней случай лишний раз опровергал парадоксальный вывод, сделанный Даламбером более ста лет тому назад. Рэлей установил: если цилиндр омывается спокойным горизонтальным потоком (рис. 8а), то его французский предшественник, в принципе, прав. Если при этом заставить цилиндр вращаться, то возникнет дополнительная сила, перпендикулярная потоку, которая заставляет цилиндр отклониться вверх (рис. 8б).

Рис. 8 . Покоящийся цилиндр погружен в равномерно текущий поток (а). За счет симметричного давления на поверхность цилиндра, последний начнет перемещаться по горизонтали слева направо, т.е. сноситься потоком. Если цилиндр заставить вращаться по часовой стрелке, то на него будет действовать дополнительная вертикальная сила, выталкивающая цилиндр наверх (б).

Откуда взялась перпендикулярная потоку сила? В верхней точке A к скорости горизонтально текущего потока прибавляется скорость циркуляции цилиндра и, таким образом, поверхность цилиндра оказывает либо меньшее сопротивление потоку, либо еще больше ускоряет его. В нижней точке B происходит вычитание скоростей, что равносильно возрастанию сопротивления . Цилиндр будет двигаться по пути наименьшего сопротивления потоку, которое окажется сверху от цилиндра. Даниил Бернулли (1700 – 1782) доказал теорему для идеальной несжимаемой жидкости: чем выше скорость потока, тем ниже давление в нём, и наоборот.

Итак, опыт Рэлея однозначно связан с величиной сцепления потока с жесткой поверхностью цилиндра, которую можно охарактеризовать также термином трение . В точке A трение минимально, в точке B оно максимально. Величина трения, сцепления или сопротивления действуют на цилиндр так, что вблизи точки A давление потока на цилиндрическую поверхность оказалось меньше, чем в близи точки B. Отсюда рукой подать до понятия застойной воздушной зоны , показанной на рис. 6, и понятия подъемной силы , пропорциональной разности давлений сверху и снизу плоскости крыла. Первоначально, как мы знаем, эти понятия не связывались с циркуляцией , введенной Рэлеем.

Рис. 9 . Изогнутые профили крыльев,
проанализированные Горацио Филлипсом

В конце века Гораций Филлипс эмпирическим путем с помощью аэродинамической трубы установил, что наибольшую подъемную силу развивают крылья с выпуклой поверхностью, как это показано на рис. 9, причем передняя и задняя точки крыла должны находиться, по возможности, на одном уровне, т.е. при нулевом угле атаки.

Рис. 10 . Модель самолета, предложенная Альфонсом Пено

Выводы Филлипса подтвердил также Герман фон Гельмгольц, изучавший строение птичьих крыльев, и Отто Лилиенталь, экспериментировавший с крыльями планеров. Чтобы придать конструкции самолета большую устойчивость, Альфонс Пено, наряду с оптимальной формой крыльев, приделал к фюзеляжу своей модели хвостовое оперение и там же на хвосте расположил тягловый пропеллер (рис. 10).

Первым, кто отчетливо осознал тесную связь между циркуляций и подъемной силой был, по-видимому, английский инженер Фредерик У. Ланчестер (1878 – 1946), проектировавший и конструировавший автомобильные двигатели. В 1899 году он стал управляющим компании по выпуску легковых автомобилей. Но, будучи человеком разносторонним, он еще в 1894 году начал разрабатывать теорию циркуляции, а в 1907 и 1908 гг. вышли две его книги на эту тему.

У него возникла мысль, - пишет Карман, – что если крыло посредством своего движения создает циркуляцию вокруг себя, которую он назвал "периптерическим движением", то в таком случае оно должно действительно вести себя как вихрь, т. е. возбуждать поле течения, также как это сделал бы элемент вихря, определенный длиной размаха. Поэтому он заменил крыло присоединенным вихрем ; "присоединенный" означает, что он не может свободно плыть в воздухе, как клуб дыма, но перемещается вместе с крылом. Его сердцевину составляет само крыло. Однако в соответствии с теоремой Гельмгольца, вихрь не может начинаться или заканчиваться в воздухе: он должен заканчиваться на стенке или образовать замкнутый контур. Поэтому Ланчестер пришел к выводу, что если присоединенный вихрь заканчивается на конце крыла, то там должно быть некоторое продолжение, и это продолжение должно быть свободным вихрем , "свободным", потому что он больше не ограничен крылом. Поэтому крыло можно заменить системой вихрей, состоящей из присоединенного вихря, который перемещается с крылом, и свободных вихрей, возникающих на концах крыла и расширяющихся по потоку. Ланчестер осознал этот основной факт в виде, как показано на его зарисовке системы вихрей, воспроизведенной на рис. 11 .

Рис. 11 . Представление Ланчестером системы вихрей вокруг крыла

Впрочем, первенство Ланчестера мог бы оспорить русский инженер-теоретик Николай Егорович Жуковский. В период между 1902 и 1909 гг., независимо от Ланчестера, он разработал теорию подъемной силы.

Жуковский доказал, что если цилиндрическое тело с произвольным поперечным сечением двигается со скоростью U в жидкости, плотность которой ρ, и вокруг него существует циркуляция величиной Г , то создается сила, равная произведению ρUГ на единицу длины цилиндра. Направление силы перпендикулярно как скорости U , так и оси цилиндра.

Таким образом, мы можем объяснить явление подъемной силы, если вокруг тела действительно существует циркуляция. Для читателя, которому нравится мыслить математическими или геометрическими терминами, отмечу, что он может обобщить определение циркуляции, взяв среднее значение касательной составляющей скорости вдоль произвольной замкнутой кривой, окружающей тело, и умножив его на длину дуги этой кривой. Если течение безвихревое, то это произведение имеет одинаковое значение, независимое от выбора кривой. Таким образом, мы имеем общее определение циркуляции, обобщенное на основе циркуляционного течения с круговыми линиями тока. Если мы возьмем замкнутую кривую, которая не охватывает тело, но окружает только жидкость, то циркуляция вокруг кривой будет равна нулю .

Статью не закончил; см. также смежные по содержанию статьи:

• З. Цейтлин . Вихревая теория материи, ее развитие и значение
• З. Цейтлин . Вихревая теория электромагнитного движения - 235
• Космические вихри (Эфир, часть 5)

1. Карман, Т. фон. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии. - Ижевск, 2001.
2. Лебединский А.В., Франкфурт У.И., Френк А.М. Гельмгольц (1821 – 1894). - М.: Наука, 1966.

PPV > Дмитрий, Вы дискутируете со мной, или с книгой Г.С. Бюшгенса?

С тем, что именно вы привели из книги. То есть, с вами. Не надо было? Могли ведь не цитировать это вот "мы пахали".

Оценим их по делам их. И не всегда в ЦАГИ, даже когда в СССР дела эти.

PPV > По поводу тупого наплыва на МиГ-29 спорить не буду, а вот по поводу крыла для Т10-1 - это тема для отдельного большого разговора о том, кто и что именно рекомендовал ОКБ Сухого применительно к теме Су-27 в интервале 1971-76 г.г. У меня нет никакого желания ввязываться вновь в дискусиию на эту тему, замечу лишь, что форма и профилировка крыла Т10-1 оптимизировалась отнюдь не на сверхзвук, а на достижение Кмакс на дозвуке...

С учётом того, что самолёт сверхзвуковой. Тут сокращать нелепо. Спорить о наплыве МиГ-29 не надо, его переделали.

PPV > А я выше уже писал Вам, что для истребителей 4-го поколения а/д компоновка оптимизировалась отнюдь не для сверхзвука, а именно для обеспечения высоких маневренных характеристик на дозвуке, которые достигаются таки отнюдь не на режимах Кмакс, а на режимах, близких к Судоп.

А я не поверил. Просто в новом поколении провели большее число оптимизаций, для нескольких целей. Что вовсе не отменяет старых добрых и главных.

Т-10-1 сильно оптимизировали на дозвуковую дальность и сверхзвук. Потом занялись манёвренностью, когда уже полетел.

А F-15 оптимизировали на скорость и потолок, хороший набор высоты, сверхзвуковые манёвры на M>1.5. А ещё лёгкость и относительную простоту, стоимость.

PPV > Ну ведь ясно написано: "превышающих критические ДЛЯ КРЫЛА БЕЗ НАПЛЫВА". Это значит, что такие углы, которые будут закритическими для исходного крыла (без наплыва), для крыла, оснащенного корневым наплывом, эти углы будут вполне таки рабочими, срыва на них еще не будет, и будет, т.о. достигнуто увеличение Сурасп.

Срыв будет. Нет волшебных средств. А увеличивать подъёмную силу можно иначе, без наплывов. Большое простое в плане крыло теперь модно или ПГО.

При обычных углах и дозвуковых скоростях наплывы лишние. Я об этом писал, а вы возражаете, почему-то.

PPV > Дмитрий, а в чем в данном случае заключается "вред" вихря? В том, что он создает разрежение на верхней поверхности крыла? Должен создавать наоборот, избыточное давление?

Вихрь поглощает энергию движения самолёта. В нужном месте он может затянуть срыв потока, но и тогда разрежение создаёт не он, а крыло, которое продолжит работать.

"Наоборот" не должен.

PPV > Тут налицо подмена понятий. У меня речь шла об истребителях 4-го поколения, а Вы теперь говорите о каком-то современном самолете. Уточните, о каком именно? И кто такие эти самые "профессионалы"?

Чтобы с темы съехать? Не буду. Тут нет подмены понятий: большинство новых истребителей без наплывов. Т-50 исключение, а 1.42 тоже без них, что занятно.

PPV > Я имел в виду оптимум по маневренным характеристикам. Вы ведь не будете спорить, что 4-е поколение истребителей, по сравнению с 3-м, должно было обеспечить гораздо более высокий уровень именно маневренных характеристик. А по поводу отсутствия сверхзвуковых самолетов с оптимумом на сверхзвуке - так и хочется сказать про унтер-офицерскую вдову. Это я к тому, что это Вы, а не я настойчиво говорите здесь о "сверхзвуковых" истребителях и об улучшении их а/д характеристик на сверхзвуке.

Да сдались вам манёвренные. Скорость и дальность, нагрузка, взлёт, посадка - это важнейшее. С этого всё начинается. А дальше да, можно учесть эффекты второго порядка малости.

Крыло увеличили для безопасной посадки. Наплывы или треугольность для скорости. И так далее.

Это настолько понятно, что мало обсуждается, так как, начиная с некоторого времени, число оптимизаций увеличилось. Наплывы, ПГО, ЭДСУ, снижение устойчивости, даже вертикальное оперение - для скорости и дальности, во-первых.

На F/A-18A сделали щели. Они только для манёвренности. Их уменьшили, а после убрали.

PPV > Согласитесь, Дмитрий, что Ваши рассуждения о концепции американских истребителей 4-го поколения построены на общемурзилочных рассуждениях, почерпнутых из популярной технической литературы, поскольку Вы никогда в глаза не видели никаких реальных документов, которыми задавалось бы создание этих самолетов. И уж тем более не видели отечественных подобных документов типа ТТТ на самолет, чтобы потом рассуждать на тему о том, чем именно и почему Су-27 или МиГ-29 отличается от F-15/16/18...

Соглашусь, с тем изъятием, что стремлюсь опираться на факты - дела. Мнения не мурзилок даже, а маститых академиков лишь принимаю к сведению.

Познакомите с ТТТ? Не из мурзилок ли ваши догадки о волшебных вихрях?